Question

在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（   ）

A．           B．             C．             D．

Answer

D

【解析】

试题分析：展开式的通项为，前三项系数分别为，所以有，解之得：或（舍）, 所以展开式的通项为，所以展开式共有9项，当时为的理项，即在展开式的项中，第一项、第四项、第七项为有理项，即共有3项为有理项，所以有理项不相邻的概率为，故选D.

考点：1.二项式定理.2.排列组合;3.古典概型.

【名师点睛】本题考查二项式定理、排列组合、古典概型，属中档题；解决排列、组合中的相邻问题量常用捆绑法，即把必须相邻的两个元素捆绑在一起当作一个元素对待，与其他元素排列后，这两个元素再排列； 解决元素不相邻问题时常用插空法，即先将没有限制条件的元素排起来，再将不相邻元素进行插空.