Question

设数列是公差为d的等差数列.

（Ⅰ） 推导的前n项和公式;      

（Ⅱ） 证明数列是等差数列.

Answer

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过q是否为1，利用错位相减法求解数列的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，求出数列的前3项，利用等比中项，推出矛盾，说明不是等比数列

试题解析：设的前项和为，

当时，；

当时，．①

，②

①-②得，所以 ．

所以

（Ⅱ）证：由是公比为的等比数列有，若对任意的，数列是等比数列，则考虑数列的前三项，有

，

化简得 ，即，

但时，，

这一矛盾说明数列不是等比数列．

考点：1.等比数列的证明；2.错位相减法求和