Question

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线的方程为，点.

（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标

方程，点的极坐标化为直角坐标；

（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最

小值，及此时点的直角坐标.

Answer

（1），；（2）矩形的最小周长为，点.

【解析】

试题分析：（1）根据同角三角函数的基本关系式把极坐标方程中分母上的用代换，再分别把代入即可曲线的普通方程；（2）设出两点的参数式坐标，由三角函数求出两邻边和的最小值，即得周长的最小值.

试题解析：（1）由于则曲线的方程为，转化成

点的极坐标转化成直角坐标为：；

（1）设

根据题意，得到。则：，所以

当，，矩形的最小周长为4，点.

考点：曲线的极坐标方程与普通方程的互化及参数方程的应用.