Question

设函数（，为自然对数底数），定义在上函数满足：，且当时，，若存在．使，则实数的取值范围为________．

Answer

【解析】

试题分析：设，则，又时，，∴在单调递减，由得，∴，∴．又由，为递增函数，得，∴，即在有解，∴，∴．

考点：函数性质及利用导数研究函数的单调性.

【方法点晴】本题主要考查了函数与方程、利用导数研究函数的性质及转化与化归、数形结合的数学思想，属于难题.解答本题的入手点是从条件即出发，进行联想，从而构造新函数并得到其在上的单调性，由联想研究函数的奇偶性，从而得到成立的解所在的区间，最后利用的单调性，得到在给定区间上的有解问题，通过数形结合得解.