Question

已知命题函数在定义域上单调递减；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．

Answer

－2＜a ≤ 2

【解析】

试题分析：根据对数函数的函数性，复合函数的单调性，我们可以可以得到命题P为真时，实数a的取值范围；根据二次不等式恒成立的条件，我们可以得到命题Q成立时，实数a的取值范围；再根据P∨Q是真命题时，两个命题中至少一个为真，进而可以求出实数a的取值范围

试题解析：命题P函数y＝loga（1－2x）在定义域上单调递增；

∴0＜a＜1．

又∵命题Q不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0对任意实数x恒成立；

当a＝2时，原不等式化简为－4＜0，对任意实数x恒成立

当a ≠ 2时

∴当－2＜a≤2时不等式对任意实数x恒成立

∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是－2＜a≤2

考点：1．命题的真假判断与应用；2．函数单调性及二次函数性质