Question

设函数（为实常数）为奇函数，函数．

（1）求的值；

（2）求在上的最大值；

（3）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）．（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）可由奇函数的函数性质，建立关于k的方程求解．

（2）要注意底数a的取值，分两种情况讨论，结合单调性可求出最值．

（3）对于恒成立问题，结合（2）求出g（x）的最大值，建立，又，可把看作关于m的一次函数，求出t的范围．

试题解析：（1）由得，∴．

（2）∵

①当，即时，在上为增函数，

最大值为．

②当，即时，

∴在上为减函数，∴最大值为．

∴

（3）由（2）得在上的最大值为，

∴即在上恒成立分

令，

即 所以．

考点：（1）函数的奇函数．（2）指数函数的性质．（3）恒成立问题及函数思想．