Question

为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．

（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．

（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？

（参考数据：1．02⁴=1．082，1．02⁵=1．104，1．02⁶=1．126，lg2=0．301，lg1．072=0．0301）

Answer

（1）到2002年底时该山区的森林覆盖为1．104a亩．（2）森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7．2%．

【解析】

试题分析：（1）本题为应用题，读题可建立指数型函数模型．（2）在第（1）问的基础上，设未知量，建立不等式求解．

试题解析：（1）所求函数式是y=a（1+2%）x（x>0）．

∵到2002年底时，退耕还林已达5年，即x=5，

∴y=a（1+2%）5=1．104a．

即到2002年底时该山区的森林覆盖为1．104a亩．

（2）设年平均增长率为p．

则由题意有a（1+p）10≥2a， 两边取常用对数有lg（1+p）10≥lg2，

∴ 10lg（1+p）≥0．301．∴ lg（1+p）≥0．0301，

即 lg（1+p）≥lg1．072．∴ 1+p≥1．072．∴p≥0．072．

即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于7．2%．

考点：（1）指数型函数模型的应用．（2）对数的应用．