Question

某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是                        ．

Answer

y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．

【解析】

试题分析：由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．

【解析】
依题意，b==20，∵A＞0，

∴30=A+b=A+20，

∴A=10；

又=14﹣6=8，ω＞0，

∴T==16，

∴ω=，

∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，

又f（10）=20，

∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），

∵＜φ＜π，

∴φ=．

∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．

故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．