Question

某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.

（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.

Answer

（Ⅰ）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（Ⅱ）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.

试题解析：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为 2分

设有名男同学被抽到，则有，

抽到的男同学为人，女同学为人 4分

（Ⅱ）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有

，共个， 8分

基中恰好有一名女同学有，有种 10分

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 12分

考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.