Question

已知是同一平面内的三个向量，其中.

（Ⅰ）若，且，求向量；

（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.

Answer

（Ⅰ）或；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.

试题解析：（Ⅰ），可设， 1分

∴，， 2分

∴ 4分

∴或. 6分

（Ⅱ）∵与垂直，∴，即 8分

∴，∴， 10分

，所以与的夹角的正弦值 12分

考点：平面向量的坐标运算和向量之间的关系.