Question

已知向量，，函数.

(1)若，求的最大值并求出相应的值；

(2)若将图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位得到图象，求的最小正周期和对称中心；

（3）若，求的值.

Answer

（1） ，；（2），（3）。

【解析】

试题分析：根据向量数量积的坐标运算，可得，（1）由求出的

范围，再利用正弦函数的单调性去求的最大值并求出相应的值；（2）由伸缩变换、平移变换可得

；（3），由，再利用

求出，再利用两角差的正弦公式得。

试题解析：(1) （2分）

当时，

即时． （4分）

(2)由题意 ． （6分）

∴的最小正期为，对称中心为 （8分）

（3）由，由得，

． （10分）

所以

． （13分）

考点：（1）向量的坐标运算；(2)同角三角函数基本关系式及两角差的正弦公式；（3）余弦函数的周期性、对称性。