Question

已知函数，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和最小值；
（2）已知，，，求f（β）的值．

Answer

（1）由辅助角公式对已知函数化简可得，，结合正弦函数的性质可求周期、函数的最大值
（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得cosαcosβ=0，结合已知角α，β的范围可求β，代入可求f（β）的值．
【解析】
（1）∵
=sinxcos
=
∴，
∴T=2π，f（x）max=2
（2）∵
∴cosαcosβ=0
∵，
∴