Question

过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为    条．

Answer

由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，
求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．
【解析】
由题意可得直线L的表达式为y=（x-1）+3
因为直线l经过（a，0），可得+3=b 变形得=1，
因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求
所以直线l只有两条，即y=-3（x-1）+3和y=-（x-1）+3．
故答案为2．