Question

在等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间（9^m，9^2m）内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m．

Answer

（I）由已知及等差数列的性质可求a4，由可求公差d，进而可求a1，进而可求通项
（II）由可得9m+8＜9n＜92m+8，从而可得，由等比数列的求和公式可求
【解析】
（I）∵数列{an}是等差数列
∴a3+a4+a5=3a4=84，
∴a4=28
设等差数列的公差为d
∵a9=73
∴==9
由a4=a1+3d可得28=a1+27
∴a1=1
∴an=a1+（n-1）d=1+9（n-1）=9n-8
（II）若
则9m+8＜9n＜92m+8
因此9m-1+1≤n≤92m-1
故得
∴Sm=b1+b2+…+bm
=（9+93+95+…+92m-1）-（1+9+…+9m-1）
=
=