Question

已知a，b都是实数，则“a+b≥4”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由于a+b≥4，，则（a+b）2≥16，而a2+b2≥2ab，则a2+b2≥8＞4；令a=b=，满足a2+b2≥4，而此时a+b=2＜4．故“a+b≥4”是“a2+b2≥4”的充分而不必要条件．
【解析】
由于a+b≥4，则（a+b）2≥16，即a2+b2+2ab≥16，而a2+b2≥2ab，则2（a2+b2）≥a2+b2+2ab≥16，所以a2+b2≥8＞4；
由于a2+b2≥4，a，b都是实数，若a=b=，而此时a+b=2＜4．故“a+b≥4”是“a2+b2≥4”的充分而不必要条件．
故答案选A．