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函数的图象和函数g(x)=ln(x-1)的图象的交点个数是 .

函数manfen5.com 满分网的图象和函数g(x)=ln(x-1)的图象的交点个数是   
在同一坐标系内作出y=f(x)和y=g(x)的图象,再分别讨论y=f(x)的单调性和y=g(x)图象的渐近线和图象经过的定点,即可得到两图象交点的个数. 【解析】 在同一坐标系内作出y=f(x)和y=g(x)的图象 对于, 当x≤1时,它的图象是直线y=2x-2位于直线x=1左侧的部分; 当x>1时,它的图象是抛物线y=x2-4x+3位于直线x=1右侧部分. 对于g(x)=ln(x-1), 它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得, 经过定点(2,0)且在直线x=1右侧,以x=1为渐近线呈增函数趋势 ∵当x>1时,点(2,0)位于抛物线张口以内,且g(x)=ln(x-1)经过该点 ∴在直线x=1右侧,两图象有两个交点 因为函数g(x)=ln(x-1)上所有的点都在x=1右侧,故当x≤1时,两图象没有公式点 综上所述,函数y=f(x)图象和函数g(x)=ln(x-1)的图象有且仅有两个交点 故答案为:2
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