Question

对于二次函数y=-2x²+5x
（1）指出图象的开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
（2）在如图所示的坐标系中画出该函数的图象；并说明其图象由y=-2x²的图象经过怎样的变换得到的．
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．

Answer

（1）根据二次函数的解析式，求得图象的开口方向，对称轴方程，顶点坐标．
（2）根据二次函数的解析式，画出该函数的图象，根据函数y=-2x2+5x=，结合函数图象的平移变换规律，从而得出结论．
（3）结合函数的图象，可得该函数的定义域、值域、单调区间．
【解析】
（1）由二次函数y=-2x2+5x可得它的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=，
把x=代入抛物线方程求得y=，故顶点坐标为（，）．
（2）在如图所示的坐标系中画出该函数的图象：
由于函数y=-2x2+5x=，故把数y=-2x2  的图象向右平移个单位，
再把所得图象向上平移个单位即可得到数y=-2x2+5x 的图象．
（3）该函数的定义域为 R，值域为（-∞，]，单调增区间为（-∞，]，
单调减区间为（，+∞）．