Question

已知奇函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，满足f（1-a）+f（1-2a）＜0，求a 的取值范围．

Answer

根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到函数的定义域可得一不等式组，解出即可．
【解析】
∵f（1-a）+f（1-2a）＜0，∴f（1-a）＜-f（1-2a），
∵y=f（x）是奇函数，∴f（1-a）＜f（2a-1），
又∵y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
∴1-a＞2a-1①，
且-1＜1-a＜1②，-1＜1-2a＜1③，
联立①②③，解得0＜a＜．
所以a的取值范围为（0，）．