设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则...

设x，y满足约束条件 manfen5.com 满分网

，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出+b的最小值．【解析】满足约束条件的区域是一个四边形，如下图 4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4∴ab=4， ∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立， ∴a+b的最小值为4．故答案为：4

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考点分析：

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②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
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