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满分5
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高中数学试题
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F1，F2是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF...
F
1
，F
2
是椭圆
的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF
1
F
2
=45°，则三角形AF
1
F
2
的面积为（ ）
A．7
B．
C．
D．
求出F1F2的 长度，由椭圆的定义可得AF2=6-AF1，由余弦定理求得AF1=，从而求得三角形AF1F2的面积． 【解析】 由题意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF1+AF2=6，AF2=6-AF1， ∵AF22=AF12+F1F22-2AF1•F1F2cos45°=AF12-4AF1+8， ∴（6-AF1）2=AF12-4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面积S=×××=．
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考点分析：
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“a＞1”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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设x，y满足约束条件
，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．5
B．3
C．7
D．-8
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在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
-a
n
=2，则a
51
的值为（ ）
A．101
B．49
C．99
D．102
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已知椭圆
上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）
A．9
B．7
C．5
D．3
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已知函数f（x）=
x
2
-mlnx+（m-1）x，其中m∈R．
（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x
1
，x
2
∈（0，+∞），且x
1
≠x
2
，有
＞-1．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，则三角形AF1F2的面积为（ ）
x2-mlnx+（m-1）x，其中m∈R．
＞-1．
”的（ ）
，则z=3x+y的最大值为（ ）
上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（ ）