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如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的...

如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
（1）求证：BD1∥平面C1DE；
（2）求三棱锥D-D1BC的体积．

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（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行； （2）利用等体积，即可求得三棱锥D-D1BC的体积． （1）证明：连接D1C交DC1于F，连接EF， 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形DCC1D1为矩形， ∴F为D1C的中点． 又E为BC的中点，∴EF∥D1B． ∴BD1∥平面C1DE．…（6分） （2）【解析】 连接BD，， 又△BCD的面积为． 故三棱锥D-D1BC的体积．…（12分）
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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