Question

已知直线l：3x+4y-2=0
（Ⅰ）求经过直线l与直线x+3y-4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的方程；
（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程．

Answer

（Ⅰ）联立直线l与直线x+3y-4=0组成方程组，求出方程组的解得到交点P的坐标，由两直线垂直时斜率的乘积为-1，及直线x-2y-1=0的斜率，求出所求直线的斜率，即可确定出所求直线的方程；
（Ⅱ）对于直线l，分别令x与y为0，求出对应y与x的值，确定出直线与坐标轴交点坐标，由两坐标轴垂直，得到一个角为直角，利用直角所对的弦为直径，利用勾股定理求出直径的长，进而确定出半径的长，由线段中点坐标公式求出圆心坐标，即可确定出三角形外接圆的方程．
【解析】
（Ⅰ）由题意得：，
解得：，即P（-2，2），
∵所求直线垂直于直线x-2y-1=0的方程，
∴所求直线的斜率为-2，
则所求直线方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；
（Ⅱ）对于直线l：3x+4y-2=0，
令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，
∴直线l与坐标轴的交点为（0，），（，0），
∴外接圆圆心坐标为（，），三角形外接圆直径为=，即半径为，
则三角形外接圆方程为（x-）2+（y-）2=．