Question

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂价恰降为51元？
（2）设一次订购量为x个，该厂获得的利润为P元，写出函数P=f（x）的表达式，并求当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？

Answer

（Ⅰ）设一次订购量为x个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，有（x-100）×0.02=60-51，由此能求出当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（Ⅱ）当0＜x≤100时，p=（60-40）x=20x；当100＜x≤550时，，当x≥550时，P=（51-40）x=11x，由此能求出函数P=f（x）的表达式和当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润．
（本题满分14分）
【解析】
（Ⅰ）设一次订购量为x个时，
每个零件的实际出厂价恰好降为51元时．
由题意知：（x-100）×0.02=60-51，得x=550．…（4分）
因此，当一次订购量为550个时，
每个零件的实际出厂价恰好降为51元．
（Ⅱ）当0＜x≤100时，p=（60-40）x=20x；…（6分）
当100＜x≤550时，…（8分）
当x≥550时，P=（51-40）x=11x
所以，…（10分）
当x=500时，元．…（12分）
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元．…（14分）