Question

在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则对角线AC′的长度为（ ）
A．6
B．
C．8
D．

Answer

由题意画出几何体的图形，连接AC，根据cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根据互补性可知∠C'CA的大小，最后根据余弦定理得求出AC′即可．
【解析】
由题意几何体的图形如图，连接AC，
∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5，因为∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
根据cos∠A′AB=cos∠A′AC•cos∠CAB
即=cos∠A′AC•
∴∠A′AC=45°则∠C′CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根据余弦定理得AC′==
故选D．