如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°.
(1)证明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
考点分析:
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已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点.
(1)求AC与PB所成的角余弦值;
(2)求二面角A-MC-B的余弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,BC=
AD,PA=PD,Q为AD的中点.
(Ⅰ)求证:AD⊥平面PBQ;
(Ⅱ)若点M在棱PC上,设PM=tMC,试确定t的值,使得PA∥平面BMQ.
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已知AB=2,AD=2
,PA=2,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
求:
(1)三角形PCD的面积;
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.
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已知
,
,
(1)计算
,及
;
(2)求实数λ的值,使
与
垂直.
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如图所示的几何体中,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE=
,且当规定正视图方向垂直平面ABCD时,该几何体的侧视图的面积为
.若M、N分别是线段DE、CE上的动点,则AM+MN+NB的最小值为
.
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