Question

已知AB=2，AD=2，PA=2，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求：
（1）三角形PCD的面积；
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

Answer

（1）因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，由此能求出三角形PCD的面积．
（2）取PB中点F，连接EF、AF，则EF∥BC，从而∠AEF（或其补角）是异面直线BC与AE所成的角，由此能求出异面直线BC与AE所成的角的大小．
【解析】
（1）∵PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥CD，
又∵AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，
从而CD⊥PD，
∵PD=，CD=2，
∴三角形PCD的面积为．…（6分）
（2）取PB中点F，连接EF、AF，则EF∥BC，
∴∠AEF（或其补角）是异面直线BC与AE所成的角，
在△AEF中，∵EF=，AF=，AE=2，
∴△AEF是等腰直角三角形，
所以∠AEF=．…（6分）