Question

已知定点A（2，-3），动点B在直线2x-y+3=0上运动，当线段AB最短时，求点B的坐标及|AB|．

Answer

当直线AB与已知直线垂直时，垂足为点B，此时线段AB的长度最短，所以根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率为2，求出直线AB的斜率为-，根据点A和求出的斜率写出直线AB的方程，然后联立直线AB与已知直线得到关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到点B的坐标．
【解析】
如图．易知当AB的连线与已知直线垂直时，AB的长度最短．
直线2x-y+3=0的斜率k=2，
∴AB的斜率KAB=-AB的斜率的方程为：
y+3=-（x-2），⇒x+2y+4=0，
⇒，
B的坐标为（-2，-1），
此时|AB|==2．