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过椭圆上一点P作圆x2+y2=2的两条切线,切点为A,B,过A,B的直线与两坐标...

过椭圆manfen5.com 满分网上一点P作圆x2+y2=2的两条切线,切点为A,B,过A,B的直线与两坐标轴的交点为M,N,则△MON的面积的最小值为( )
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D.2
设A(x1,y1),B(x2,y2),则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=4,x2x+y2y=4,而PA、PB交于P(x,y),由此能求出AB的直线方程,从而可得三角形的面积,利用基本不等式可求最值. 【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=2,x2x+y2y=2, 而PA、PB交于P(x,y) 即x1x+y1y=2,x2x+y2y=2, ∴AB的直线方程为:xx+yy=2 ∴M(,0),N(0,) ∴S△MON=|OM|•|ON|=|| ∵|xy|=8||≤4()=4 ∴S△MON≥ 当且仅当时,△MON的面积的最小值为 故选C.
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考点分析:
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