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已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2,求: (1...

已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,高AA1=2,求:
(1)异面直线BD与AB1所成的角的大小的余弦值
(2)四面体AB1D1C的体积.

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(1)根据题意知DC1∥AB1∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1 所成角,解三角形即可求得结果. (2)VA-B1D1C=VABCD-A1B1C1D1-VB1-ABC-VD1-ACD-VDA1C1D1-VB-A1B1C1,而VABCD-A1B1C1D1-VB1-ABC-VD1-ACD-VDA1C1D1-VB-A1B1C1易求,即可求得四面体AB1D1C 的体积. 【解析】 (1)连接DC1,BC1, 易知DC1∥AB1, ∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1 所成角, 在△BDC1中,DC1=BC1=,BD=, ∴cos∠BDC1==. 所以异面直线BD与AB1所成的角的大小的余弦值为. (2)=---- 而VABCD-AB1C1D1=SABCD•AA1=1×2=2, VB1-ABC=VD1-ACD=VDA1C1D1=VB-A1B1C1=××2. ∴VA-B1D1C═2-4×××2=. 所以四面体AB1D1C的体积为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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