(1)根据题意知DC1∥AB1∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1 所成角,解三角形即可求得结果.
(2)VA-B1D1C=VABCD-A1B1C1D1-VB1-ABC-VD1-ACD-VDA1C1D1-VB-A1B1C1,而VABCD-A1B1C1D1-VB1-ABC-VD1-ACD-VDA1C1D1-VB-A1B1C1易求,即可求得四面体AB1D1C 的体积.
【解析】
(1)连接DC1,BC1,
易知DC1∥AB1,
∴∠BDC1就是异面直线BD 与AB1 所成角,
在△BDC1中,DC1=BC1=,BD=,
∴cos∠BDC1==.
所以异面直线BD与AB1所成的角的大小的余弦值为.
(2)=----
而VABCD-AB1C1D1=SABCD•AA1=1×2=2,
VB1-ABC=VD1-ACD=VDA1C1D1=VB-A1B1C1=××2.
∴VA-B1D1C═2-4×××2=.
所以四面体AB1D1C的体积为.