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已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解...

已知c>0,设P:函数y=cx在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
函数y=cx在R上单调递减,推出c的范围,不等式x+|x-2c|>1的解集为R,推出x+|x-2c|的最小值大于1,P和Q有且仅有一个正确,然后求出c的取值范围. 【解析】 函数y=cx在R上单调递减⇔0<c<1. 不等式x+|x-2c|>1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1. ∵x+|x-2c|= ∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c. ∴不等式x+|x-2c|>1的解集为R⇔2c>1⇔c>. 如果P正确,且Q不正确,则0<c≤. 如果P不正确,且Q正确,则c≥1. ∴c的取值范围为(0,]∪[1,+∞).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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