Question

求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点（2，-3）且与椭圆9x²+4y²=36有公共焦点；
（2）经过点A（2，）和点B（，1）．

Answer

（1）由椭圆9x2+4y2=36的焦点为F（0，），设所求椭圆的方程为，把点（2，-3）代入，得，由此能求出椭圆方程．
（2）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），由椭圆经过点A（2，）和点B（，1），知，由此能求出椭圆方程．
【解析】
（1）∵椭圆9x2+4y2=36的焦点为F（0，），
∴设所求椭圆的方程为，
把点（2，-3）代入，得，
整理，得a4-18a2+45=0，
解得a2=15，或a2=3（舍）．
∴所求的椭圆方程为．
（2）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n）
∵椭圆经过点A（2，）和点B（，1），
∴，
解得m=，n=，
∴所求的椭圆方程为．