Question

如图，平面内两正方形ABCD与ABEF，点M、N分别在对角线AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角．
（1）证明：折叠后MN∥平面CBE；
（2）若AM：MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，试确定点G的位置．

Answer

（1）在AB上取一点G，使AG：GB=AM：MC=FN：NB，则MG∥BC，NG∥BE，从而平面MNG∥平面CBE，由此能够证明MN∥平面CBE．
（2）由（1）知，当AG：GB=AM：MC=FN：NB=2：3时，平面MGN∥平面CBE．
【解析】
（1）在AB上取一点G，使AG：GB=AM：MC=FN：NB，
则MG∥BC，NG∥BE，从而平面MNG∥平面CBE，
又MN在平面MNG内，所以 MN∥平面CBE
（2）由（1）知，当AG：GB=AM：MC=FN：NB=2：3时，
平面MGN∥平面CBE．
∴AM：MC=2：3，在线段AB上存在一点G，使平面MGN∥平面CBE，
且AG：GB=2：3．