Question

（1）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中的数据，求这个组合体的体积；
（2）已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，P为棱A₁B₁上一点，BC=10，CD=10，CC₁=4，求AP+PC₁的最小值．

Answer

（1）几何体是一个简单的组合体，上面是一个半圆柱，底面的半径是2，母线长是10，下面是一个四棱柱，四棱锥的底面是边长为8的正方形，高是10，做出两个几何体的体积求和．
（2）长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱A1B1上一动点，求AP+PC1的最小值可将以A1B1为相交棱的两个侧面展开成一个平面，从平面上可以看出当三点A、P、C1在一条直线上时，AP+PC1的值最小，此时线段恰好是直角三角形的斜边．由勾股定理求值即可．
【解析】
由三视图知，几何体是一个简单的组合体，
上面是一个半圆柱，底面的半径是2，母线长是10，
∴半圆柱的体积是×π×22×8=16π
下面是一个四棱柱，
四棱锥的底面是边长为8的正方形，
四棱柱的高是10，
∴四棱柱的体积是8×8×10=640，
∴组合体的体积是16π+640
（2）将长方体的侧面沿棱A1B1展开成一个平面，则AP+PC1的最小值即为线段AC1的值，
又BC=10，CD=10，CC1=4，故直角三角形ABC1中两条直角边的长度分别为BC1=14，AB=10，
由勾股定理得AC1==2，
即AP+PC1的最小值为2