圆心在y轴上，且与直线y=x相切于点（1，1）的圆的方程为．

由圆心在y轴上，设圆心坐标为（0，b），半径为r，表示出圆的标准方程，由直线y=x与圆相切于点（1，1），得到圆心与此点的连线与y=x垂直，根据两点的坐标表示出此直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1列出关于b的关系式，再将切点的坐标代入圆的方程得到关于b与r的关系式，联立两关系式求出b与r的值，即可确定出圆的方程．【解析】设圆心为（0，b），半径为r，则圆的方程为x2+（y-b）2=r2，依题意有，解得，所以圆的方程为x2+（y-2）2=2．故答案为：x2+（y-2）2=2

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考点分析：

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