Question

已知函数①y=sinx+cosx，②，则下列结论正确的是（ ）
A．两个函数的图象均关于点成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线成中心对称
C．两个函数在区间上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相同

Answer

化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性，可得 A、B、D不正确，C 正确．
【解析】
∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②=sin2x，
由于①的图象关于点成中心对称，②的图象不关于点成中心对称，故A不正确．
由于函数①的图象不可能关于直线成中心对称，故B不正确．
由于这两个函数在区间上都是单调递增函数，故C正确．
由于①的最小正周期等于2π，②的最小正周期等于 π，故 D不正确．
故选   C．