Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AD的中点，则异面直线C₁E与BC所成的角的余弦值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立如图空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，可得C1、E、B、C各点的坐标，从而得出、的坐标，利用空间向量的夹角公式算出、的夹角余弦之值，即可得到异面直线C1E与BC所成的角的余弦值．
【解析】
分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系如图
设正方体的棱长为2，得
C1（0，2，2），E（1，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
∴=（1，-2，-2），=（-2，0，0）
因此，得到||==3，
||=2，且•=1×（-2）+（-2）×0+（-2）×0=-2
∴cos＜，＞==-
∵异面直线C1E与BC所成的角是锐角或直角
∴面直线C1E与BC所成的角的余弦值是
故选：C