Question

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足
（1）求；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．

Answer

（1）对题设条件中的恒等式进行赋值，即可求出f（）的值；
（2）利用题设条件将f（x）+f（2-x）＜2这为f[x（2-x）]＜f（），再利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数解不等式
【解析】
（1）由已知，令x=y=，则f（）=f（）+f（）=2．
（2）∵f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜2=f（），
又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数：得
解之得：x∈．