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求下列圆的方程 (1)已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径...

求下列圆的方程
(1)已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程.
(2)过点A(1,-1)、B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
(1)由点A和点B的坐标,利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标,因为线段AB为所求圆的直径,所以求出的中点C的坐标即为圆心坐标,然后由圆心C的坐标和点A的坐标,利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径,根据圆心和半径写出圆的标准方程即可. (2)先设出圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,然后把A和B的坐标代入到圆方程中得到①和②,又因为圆心在直线x+y-2=0上,所以代入得到③,联立①②③,求出a,b,r的值即可得到圆的方程. 【解析】 (1)由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3),即圆心的坐标为C(1,-3); r=|AC|==, 故所求圆的方程为:(x-1)2+(y+3)2=29. (2)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件可得 (1-a)2+(-1-b)2=r2,① (-1-a)2+(1-b)2=r2,② a+b-2=0,③ 联立①,②,③,解得a=1,b=1,r=2. 所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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