如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的...

如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
求证：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

（1）连BD，与AC交于O，利用三角形的中位线，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）证明BC⊥平面PCD，即可证得平面PBC⊥平面PCD．证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO ∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点， ∵E是PA的中点， ∴EO∥PC 又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD ∴PC∥平面EBD；（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD ∴BC⊥PD ∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD 又∵PD∩CD=D ∴BC⊥平面PCD ∵BC⊂平面PBC ∴平面PBC⊥平面PCD．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知直线l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，求m的值，使得：（1）l₁⊥l₂；（2）l₁∥l₂；（3）l₁∩l₂．

查看答案

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为DD₁、DB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（Ⅱ）求证：EF⊥B₁C．

查看答案

写出过两点A（5，0）、B（0，-3）的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．

查看答案

如图是一个几何体的三视图，俯视图是边长为2的正三角形，正视图中矩形的长边为5．
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．

查看答案

直线x-2y-2=0与2x-3y-1=0的交点坐标为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等