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高中数学试题
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如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为3...
如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是
．
过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线．垂足为D，连接AD，从而∠ADC为二面角α-l-β的平面角，连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角，在直角三角形ABC中求出此角即可． 【解析】 过点A作平面β的垂线，垂足为C， 在β内过C作l的垂线．垂足为D 连接AD，有三垂线定理可知AD⊥l， 故∠ADC为二面角α-l-β的平面角，为60° 又由已知，∠ABD=30° 连接CB，则∠ABC为AB与平面β所成的角 设AD=2，则AC=，CD=1 AB==4 ∴sin∠ABC=； 故答案为．
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考点分析：
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过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是
．
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命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
．
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过双曲线
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x
2
+y
2
=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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在△ABC所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC，则P在a内的射影是△ABC的（ ）
A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心
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以椭圆
+
=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）
A．
-
=1
B．
-
=1
C．
-
=1或
-
=1
D．以上都不对
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是 ．
的左焦点F（-c，0），（c＞0），作圆：x2+y2=
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
=
（
+
），则双曲线的离心率为（ ）
+
=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ）
-
=1
-
=1
-
=1或
-
=1