某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技...

某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
①y与a-x和x的乘积成正比；② manfen5.com 满分网

y=a²；
③

其中t为常数，且t∈[0，1]．
（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

（1）f（x）的表达式好列，再求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．【解析】（1）设，可得k=4，∴y=4（a-x）x∴定义域为，t为常数，t∈[0，1] （2）当当＜时，即0≤t＜时，y=4（a-x）在[0，]上为增函数，则时，投入时，售价y最大为a2万元；当时，投入时，售价y最大为万元．

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考点分析：

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（1）已知实数a，b∈{-2，-1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；
（2）已知A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，求光线所经过的路程的长度．

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