如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E...

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

（1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B-PC-A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．【解析】（1）∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥BD，又PA∩PC=P ∴BD⊥平面PAC （2）设AC与BD交点为O，连OE ∵PC⊥平面BDE ∴PC⊥OE 又∵BO⊥平面PAC ∴PC⊥BO ∴PC⊥平面BOE ∴PC⊥BE ∴∠BEO为二面角B-PC-A的平面角 ∵BD⊥平面PAC ∴BD⊥AC ∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3 ∴OC= 在△PAC∽△OEC中， ∴ ∴二面角B-PC-A的平面角的正切值为3

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考点分析：

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（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
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试题属性

题型：解答题
难度：中等