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满分5
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高中数学试题
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已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12． （Ⅰ）求{an}的...
已知{a
n
}为等差数列，且a
1
+a
3
=8，a
2
+a
4
=12．
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式
（Ⅱ）记{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
1
，a
k
，S
k+2
成等比数列，求正整数k的值．
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式． （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1），再由=a1 Sk+2 ，求得正整数k的值． 【解析】 （Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2． ∴{an}的通项公式 an =2+（n-1）2=2n． （Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1）． ∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1 Sk+2 ， ∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=-1（舍去），故 k=6．
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考点分析：
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若向量
，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
，且当
的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
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已知函数f（x）的图象由函数
•
向左平移1个单位得到．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（3）若函数f（x）的最小值是m，且m＞
，求实数a的取值范围．
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已知抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．
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已知等差数列{a
n
}的公差为d（d≠0），等比数列{b
n
}的公比为q，a
1
=b
1
=1，a
2
=b
2
，a
5
=b
3
．
（1）求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式；
（2）若c
n
=a
n
•b
n
，求数列{c
n
}的前n项和S
n
．
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以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
（2），求X及乙组同学投篮命中次数的方差；
（3）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（2），求X及乙组同学投篮命中次数的方差；
，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
，且当
的最大值为1．
•
向左平移1个单位得到．
，求实数a的取值范围．