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满分5
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高中数学试题
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若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为1． （Ⅰ）...
若向量
，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
，且当
的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（I）利用函数求出向量的数量积，利用二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过对称中心到对称轴的最小距离为，求出函数的周期，得到ω，利用的最大值为1． 求出t，得到函数的解析式． （II）利用正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调递增区间，即可． （本小题满分12分） 【解析】 （I）由题意得= = = = ∵对称中心到对称轴的最小距离为 ∴f（x）的最小正周期为T=π∴，∴ω=1…（6分） ∴， ∴3+t ，∴3+t=1，∴ （II）…（10分） ∴
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考点分析：
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已知函数f（x）的图象由函数
•
向左平移1个单位得到．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（3）若函数f（x）的最小值是m，且m＞
，求实数a的取值范围．
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已知抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
（1）求抛物线方程；
（2）过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标；
（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当K（m，0）是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．
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已知等差数列{a
n
}的公差为d（d≠0），等比数列{b
n
}的公比为q，a
1
=b
1
=1，a
2
=b
2
，a
5
=b
3
．
（1）求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式；
（2）若c
n
=a
n
•b
n
，求数列{c
n
}的前n项和S
n
．
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以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为
（2），求X及乙组同学投篮命中次数的方差；
（3）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率．
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底面是正方形的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，侧棱AA
1
⊥底面ABCD，E是CC
1
的中点，O是AC、BD的交点．
（1）求证：AC
1
∥平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面ACC
1
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
，且当
的最大值为1．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（2），求X及乙组同学投篮命中次数的方差；
•
向左平移1个单位得到．
，求实数a的取值范围．
底面是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CC1的中点，O是AC、BD的交点．