Question

已知椭圆a²x²-（）y²=1的焦距为4，则a的值为    ．

Answer

对椭圆+=1分焦点在x轴，y轴讨论，结合题意可求得a的值．
【解析】
∵椭圆的方程为a2x2-（）y2=1，
∴整理为标准方程为：+=1，
若焦点在x轴，则-（-）=c2=4，且＜0，
解得a=；
若焦点在y轴，则--=4，且＜0，
∴4a2+2a+1=0，由于△=4-16=-12＜0，故方程无解；
综上所述，a=．
故答案为：．