Question

现有8名语、数、外成绩优秀者，其中A₁，A₂，A₃语文成绩优秀，B₁，B₂，B₃数学成绩优秀，C₁，C₂外语成绩优秀，从中选出语、数、外成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（1）求C₁被选中的概率．
（2）求A₁和B₁同时被选中的概率．

Answer

（1）从3个语文成绩优秀者，2个数学成绩优秀者，2名外语成绩优秀者各选一个人，共有3×3×2=18种方法，满足条件的有3×3种结果，代入公式，得到结果．
（2）A1和B1同时被选中的这一事件，共有2种结果代入公式，得到结果．
【解析】
（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）．}
由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“C1恰被选中”这一事件，则
M={（A1，B1，C1），（A1，B2，C1），（A1，B3，C1），（A2，B1，C1），（A2，B2，C1），（A2，B3，C1），（A3，B1，C1），（A3，B2，C1），（A3，B3，C1）}．
事件M由6个基本事件组成，因而P（M）==．
（Ⅱ）用N表示“A1，B1全被选中”这一事件，
由于N={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2）}，有2个基本事件组成．
所以P（N）==