函数f（x）=loga（x+1）在[0，3]上的最大值与最小值的差为2，则a的值...

函数f（x）=log_a（x+1）在[0，3]上的最大值与最小值的差为2，则a的值为．

对a分a＞1与0＜a＜1两类讨论，利用函数的单调性即可．【解析】若a＞1，f（x）=loga（x+1）在[0，3]上单调递增， ∴f（x）max=loga4=2loga2， f（x）min=loga1=0， ∵f（x）max-f（x）min=2， ∴2loga2-0=2， ∴loga2=1，故a=2；若0＜a＜1，f（x）=loga（x+1）在[0，3]上单调递减，同理可得a=．故答案为：2或．

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考点分析：

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