已知函数，若f（2m+1）＞f（m2-2），则实数m的取值范围是．

已知函数

，若f（2m+1）＞f（m²-2），则实数m的取值范围是．

由题意可知g（x）=3x3-9x2+12x-4在（-∞，1]单调递增，h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1），从而可得f（x）在R上单调递增【解析】令g（x）=3x3-9x2+12x-4 则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1） ∴f（x）在R上单调递增 ∵f（2m+1）＞f（m2-2） ∴2m+1＞m2-2 m2-2m-3＜0 ∴-1＜m＜3 故答案为：（-1，3）

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