Question

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，a₁=b₁=1，若c_n=a_n+b_n，且c₂=6，c₃=11，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

由c2=6，c3=11，a1=b1=1，可求得公差和公比，求Sn，用分组求和法，用等差数列和等比数列的前n项和公式即可求出．
【解析】
设数列{an}、{bn}的公差、公比分别为d、q，
由得，
消去d得q2-2q=0，∵q≠0，∴q=2，∴d=3，
∴an=3n-2，bn=2n-1
∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=+
=+2n-1．