Question

已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量=（sinB，1-cosB）与向量=（2，0）的夹角θ的余弦值为．
（1）求角B的大小；
（2）若，求a+c的取值范围．

Answer

（1）△ABC中，由条件求得=，由此可得B的值．
（2）由以上可得，利用两角和差的正弦公式求得sinA+sinC=sin（A+），根据，求得，由此可得的范围．
【解析】
（1）△ABC中，因为 ═（sinB，1-cosB）=，=（2，0），
∴=，，
所以，．…（4分）
由，可得，即．…（7分）
（2）因为，所以．
所以
=． …（10分）
又，所以．所以，．…（12分）
又，
所以．…（14分）